Haskell : Carte Américaine

Exercices Corriges en Haskell : Carte Américaine

Le mélange américain des cartes consiste à imbriquer deux paquets de cartes par insertion des cartes de l’un dans l’autre pour former le paquet final. L’imbrication obéit à une seule règle : l’ordre de cartes de chaque paquet doit subsister dans le paquet final.

1. Considérez deux paquets de cartes toutes différentes. Écrivez une fonction qui, étant donné le nombre de cartes de chaque paquet, calcule le nombre de paquets finaux différents qu’il est possible d’obtenir avec le mélange américain.

2. Même question mais avec trois paquets

Correction :

1) Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la formule suivante : le nombre de paquets finaux possibles est égal au coefficient binomial de 2n et n, où n est le nombre de cartes dans chaque paquet. En Haskell, la fonction peut être implémentée comme suit :

americanMix :: Int -> Int
americanMix n = binomial (2 * n) n
where
binomial n k = product [1..n] `div` (product [1..k] * product [1..(n-k)])

2) Pour résoudre ce deuxième problème, nous pouvons utiliser la formule suivante : le nombre de paquets finaux possibles est égal au coefficient trinomial de 3n et n, où n est le nombre de cartes dans chaque paquet. En Haskell, la fonction peut être implémentée comme suit :

americanMix3 :: Int -> Int
americanMix3 n = trinomial (3 * n) n
where
trinomial n k = product [1..n] `div` (product [1..k] * product [1..(n-k)]) ^ 2

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