EVALUATION EN ALGORITHMIQUE TEST  17 / XX  

Examen en Algorithme

Exercice 01 : 08 pts

Soit la suite définie par : U0 = ½   Un+1= e^u_a / n+2
1) Donner une fonction puissance ( a : entier , b : entier ) pour le calcul de ab 1pt

2) En utilisant la fonction précédentes, écrire une procédure '' terme ( n : entier ) '' permettant de calculer et afficher les n premiers termes de la suite.3pts

3) Donner une fonction '' geometrique ( n : entier ) '' qui dit si la suite Un est geometrique ou non au rang n. 4pts

En mathématiques, une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant appelé raison. Ainsi, une suite géométrique a la forme suivante :

La définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, c'est-à-dire que pour chaque entier naturel n :

 .

Exercice 02 : 12pts

considérons les algorithmes suivants :

Algorithme calcul ; Var n,i,q,s :entier ;

début

  lire(n) ;   i:=n;

  s :=0 ;

  tantque(i≠ 0)  faire 

    q:=imod10;     s :=s*10+q ;     i :=idiv10 ; 

   ftq écrire(s);

fin.

Fonction traitement2(var t :tableau[1..N]de entier,V : entier) :entier ;

Var i,k,x :entier ;

début

  K:=1;

  tantque(k<=N et t[k]≠ V) faire

  Faire   K :=k+1 ;  

  ftque  

si(k=N+1)alors

   traitement2 :=-1 ;

  sinon

      traitement2 :=k ;  

    fsi

fin

Fonction traitement3(var t :tableau[1..N] de enier, V :entier) :entier ;

Var i,k,x :entier ;

début

    K:=0;    

 répéter    

     K:=k+1;

    jusqu’a (k=N ou t[k]=V) ;    

    si(k>1 et k<=N)alors 

       traitement3 :=t[k-1]

    sinon

      traitement3 :=-1 ;  

      fsi

fin

Procédure traitement4(y :entier) ;

Var x,r :entier ;

début

    x :=y ;

    tantque(x>1) faire    

                    r :=x mod 2 ;     x :=x div 2 ;     ecrire(r);   

        ftque   

    ecrire(x) ;

  fin.

Algorithme 1Calculer ;

Var a,b,c :entier ;

e,beta, :réel ;

début

  lire(‘a’) ;  

b:=0.5;  

beta:=4;  

a+b:=10;  

a:=c;  

a:=e;  

c:= ‘b’;  

f:=c;  

écrire(‘a’) ;

fin 

Procédure traitement6(var t :tableau[1..N] de entier,N :entier) ; Var i,j,k,val :entier ;

début

  pour i de 1 a N faire

  j:=I;

  pour k de i+1 a N faire

  si(t[k]>t[j])alors

  j :=k ;   fsi

  fpour

  val :=t[j] ; t[j] :=t[i] ;

  t[i] :=val ;i :=i+1 ;

  fpour fin

      On considère  le tableau t1 suivant :  

Questions :

1.  Que   fait l’algorithme calcul ? Pour n=123, donner la valeur de S. Faites ressortir toutes les étapes de calcul.
2. Que      fait la fonction traitement2 ? Donner le résultat de l’exécution de traitement2(t1,7) ?
3. Que      fait la fonction traitement3 ? Donner le résultat de l’exécution de traitrment3(t1,12) ?
4. Que fait la procédure traitement4 ? Donner le résultat de l’exécution de traitement4(20)
5. L’algorithme 1Calculer contient combien d’erreurs ? Reproduire l’algorithme en numérotant les erreurs de 1 à n. Donner une version corrigée de cet algorithme.
6. A quoi sert l’algorithme traitement6 ? Quel est le résultat de l’algorithme traitement6(t1,8) ?