EVALUATION EN ALGORITHMIQUE TEST 17 / XX
Examen en Algorithme
Exercice 01 : 08 pts
Soit la suite définie par : U0 = ½ Un+1= eua / n+2
1) Donner une fonction puissance ( a : entier , b : entier ) pour le calcul de ab 1pt
2) En utilisant la fonction précédentes, écrire une procédure '' terme ( n : entier ) '' permettant de calculer et afficher les n premiers termes de la suite.3pts
3) Donner une fonction '' geometrique ( n : entier ) '' qui dit si la suite Un est geometrique ou non au rang n. 4pts
En mathématiques, une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant appelé raison. Ainsi, une suite géométrique a la forme suivante :
La définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, c'est-à-dire que pour chaque entier naturel n :
.
Exercice 02 : 12pts
considérons les algorithmes suivants :
Algorithme calcul ; Var n,i,q,s :entier ;
début
lire(n) ; i:=n;
s :=0 ;
tantque(i≠ 0) faire
q:=imod10; s :=s*10+q ; i :=idiv10 ;
ftq écrire(s);
fin.
Fonction traitement2(var t :tableau[1..N]de entier,V : entier) :entier ;
Var i,k,x :entier ;
début
K:=1;
tantque(k<=N et t[k]≠ V) faire
Faire K :=k+1 ;
ftque
si(k=N+1)alors
traitement2 :=-1 ;
sinon
traitement2 :=k ;
fsi
fin
Fonction traitement3(var t :tableau[1..N] de enier, V :entier) :entier ;
Var i,k,x :entier ;
début
K:=0;
répéter
K:=k+1;
jusqu’a (k=N ou t[k]=V) ;
si(k>1 et k<=N)alors
traitement3 :=t[k-1]
sinon
traitement3 :=-1 ;
fsi
fin
Procédure traitement4(y :entier) ;
Var x,r :entier ;
début
x :=y ;
tantque(x>1) faire
r :=x mod 2 ; x :=x div 2 ; ecrire(r);
ftque
ecrire(x) ;
fin.
Algorithme 1Calculer ;
Var a,b,c :entier ;
e,beta, :réel ;
début
lire(‘a’) ;
b:=0.5;
beta:=4;
a+b:=10;
a:=c;
a:=e;
c:= ‘b’;
f:=c;
écrire(‘a’) ;
fin
Procédure traitement6(var t :tableau[1..N] de entier,N :entier) ; Var i,j,k,val :entier ;
début
pour i de 1 a N faire
j:=I;
pour k de i+1 a N faire
si(t[k]>t[j])alors
j :=k ; fsi
fpour
val :=t[j] ; t[j] :=t[i] ;
t[i] :=val ;i :=i+1 ;
fpour fin
On considère le tableau t1 suivant :
Questions :
- Que fait l’algorithme calcul ? Pour n=123, donner la valeur de S. Faites ressortir toutes les étapes de calcul.
- Que fait la fonction traitement2 ? Donner le résultat de l’exécution de traitement2(t1,7) ?
- Que fait la fonction traitement3 ? Donner le résultat de l’exécution de traitrment3(t1,12) ?
- Que fait la procédure traitement4 ? Donner le résultat de l’exécution de traitement4(20)
- L’algorithme 1Calculer contient combien d’erreurs ? Reproduire l’algorithme en numérotant les erreurs de 1 à n. Donner une version corrigée de cet algorithme.
- A quoi sert l’algorithme traitement6 ? Quel est le résultat de l’algorithme traitement6(t1,8) ?
Correction :
Ajouter un commentaire