Analyse de Réseau Pétri
Schema 1 :
Figure 2 :
Figure 3 :
SOLUTION EXERCICE Réseaux de Petri :
Schema 1 :
Solution :
Le franchissement de la séquence t1;t2 de façon répétitive ET ajouter autant de jetons que l’on veut dans P3. Elle n’est donc pas k-bornée, et le RdP n’est donc pas k-borné. Donc le Réseau est non-borné
Figure 2 :
Solution :
Les quatre places peuvent contenir 0 ou 2 jetons au maximum ! Elles sont 2-bornées d’où RdP 2-borné.
Figure 3 :
Solution :
Les transitions T1 et T2 du RdP sont vivantes : pour ce RdP, on a definition suivante : Un RdP est vivant pour un marquage initial M0 si toutes ses transitions sont vivantes pour ce marquage initial. Un RdP est dit conforme s’il est sauf et vivant. Le RdP Figure 3 est vivant et conforme.
EXERCICE Réseaux de Petri
Figure 4 :
Figure 2 :
Figure 3 :
SOLUTION EXERCICE Réseaux de Petri :
Figure 4 :
Solution :
Il est Borné , Pas vivant, Sans blocage
Figure 2 :
Solution :
Non-borne (La place P3 n'est pas bornée {Pourquoi ? Notez l'accroissement infini du nombre de jeton dans P3 }); Vivant
Figure 3 :
Solution :
Réseau vivant mais non sain car accumulation de marques dans place p2
Réseau
EXERCICE Réseaux de Petri
Figure 7 :
Figure 8 :
Figure 9 :
SOLUTION EXERCICE Réseaux de Petri :
Figure 7 :
Solution :
Un RdP peut ne pas etre borne : sur l’exemple represente figure 7 , la transition T1 admet la place P1 comme unique place d’entr´ee. La place P1 a une marque : la transition T1 est franchissable. Comme P1 est aussi place de sortie de T1, le franchissement de T1 ne change pas le marquage de P1. La transition T1 est donc franchissable en permanence et peut donc etre franchie un nombre de fois infini. Chaque franchissement de T1 ajoutant une marque dans la place P2, le marquage de celle-ci peut donc tendre vers l’infini.
Figure 8 :
Solution :
Comme le montre la figure 8, Réseau vivant , car nous avons un cycle où toutes les transitions sont vivantes.
Figure 9 :
Solution :
Pour la figure 9 le Réseau est sain mais non vivant car la transition t1 ne peut pas être tirée.
EXERCICE Réseaux de Petri
Figure 10 :
Figure 11 :
Figure 12 :
SOLUTION :
Figure 10 :
Solution :
FIgure 10 : Réseau conforme
Figure 11 :
Solution :
Cet RdP est borné (Sauf), avec blocage, donc il est non vivant et non propre. Cependant il est quasi-vivant.
Figure 9 :
Solution :
le RdP de la figure 12 : 4-borne, pas vivant, quasi vivant (note : Dans cet exemple, P1 et P2 sont 1 born´es. P3 et P4 ne sont pas born´es. Le RdP est quasivivant.)
EXERCICE Réseaux de Petri
Figure 13 :
Figure 11 :
Figure 15 :
SOLUTION EXERCICE Réseaux de Petri :
Figure 13 :
Solution :
Pour la figure 13 Réseau est non vivant ; car : après le tir de T1 et T2 le réseau est bloqué,
Figure 11 :
Solution :
Pour la fgure 14 le rdp comprends : La transition T1 qui est quasi vivante pour le marquage initial M0. T1 est tirable au moins une fois).
Figure 15 :
Solution :
le RdP de la figure 14 : Toutes les transitions sont quasi vivantes pour le marquage initial M0, donc le réseau est quasi-vivant.
EXERCICE Réseaux de Petri
Figure 16 :
Figure 17 :
Figure 15 :
SOLUTION Réseaux de Petri :
Figure 16 :
Solution :
Borne
Vivant
Sans Blocage
Figure 17 :
Solution :
Le tir de T2 T1 plusieurs fois conduit à une croissance infinie du nombre de jetons dans P2. P2 est non-bornée donc le RdP est non-borné.
Figure 15 :
Solution :
P1 est 1-bornée mais P2 est non-bornée. Réseau est non-borné
Correction :
Note : Un RdP autonome décrit le fonctionnement d'un système dont les instants de franchissement ne sont pas connus ou indiqués. Un RdP non autonome décrit le fonctionnement d'un système dont l'évolution est conditionnée par des événements externes ou par le temps. Un RdP non autonome est synchronisé et/ou temporisé.
Ce RdP est autonome : le moment de passage d’une saison à une autre n’est pas indiqué.
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