Complexite des Algorithmes

Notations Asymptotiques et Complexités

Explorez les concepts de complexité algorithmique, les notations asymptotiques telles que O(n), Θ(n), Ω(n), et leurs applications dans cet ensemble d'exercices. Découvrez comment analyser et démontrer la complexité des algorithmes

Analyse de la Complexité Algorithmique

Exercices d'analyse de la complexité algorithmique et de la notation de Landau. Inclut des relations d'inclusion entre différentes notations, des comparaisons de complexité entre algorithmes, et des exemples de calcul de complexité en notation Big O.

Généralités sur les notations Asymptotiques

Dire si les affirmations suivantes sont vraies,, pour toute fonction f de N dans R+ 2^(n+1)∈O(2^n) ; (n+1)!∈O(n!); f(n)∈O(n) ⇒ 〖(f(n))〗^2∈O(n^2); f(n)∈O(n) ⇒ 2^(f(n))∈O(2^n); n^n∈O(2^n). Soient f(x) et g(x) des fonctions positives asymptotiquement, prouver ou démentir les affirmations suivantes : f(n) = O(g(n)) =>

Le Grand Saut | Complexite

Le problème est de déterminer à partir de quel étage d’un immeuble, sauter par une fenêtre est fatal. Vous êtes dans un immeuble à n étages (numérotés de 1 à n) et vous disposez de k étudiants. Il n’y a qu’une opération possible pour tester si la hauteur d’un étage est fatale : faire sauter un étudiant par la fenêtre.

Le Bricolage | Complexite

Dans une boite à outils, vous disposez de n écrous de diamètres tous diﬀérents et des n boulons correspondants. Mais tout est mélangé et vous voulez appareiller chaque écrou avec le boulon qui lui correspond. Les diﬀérences de diamètre entre les écrous sont tellement minimes qu’il n’est pas possible de déterminer à l’œ

Puissance | Complexite

La puissance d'un nombre est le résultat de la multiplication répétée de ce nombre avec lui-même.Une puissance est composée de 2 éléments: Une base qui indique le nombre à multiplier par lui-même. Un exposant qui indique combien de fois le nombre est multiplié par lui-même. I) Écrire un Programme C qui détermine le

Couverture dans les graphes | NP COMPLETUDE

Soit G un graphe G = (V, E) de la figure suivante. Un ensemble dominant C du graphe G est un sous-ensemble de sommets tel que tout sommet est soit dans C soit voisin d’un sommet de C. A partir de G, construire le graphe G′ = (V ′, E′) tel que V ′ = V ∪ E ; E′ = E ∪ {(v, a)|v ∈ V, a ∈ E, v es

3-SAT 3-COLORING | NP COMPLETUDE

Montrer que le problème 3-SAT se réduit polynomialement au problème 3-COLORING. Démonstration : La coloration à trois couleurs est un problème qui appartient à la classe NP. Certificat : Pour chaque nœud, une couleur choisie parmi {1, 2, 3}. Certifieur : Vérification que pour chaque arête (u, v), la couleur du

Analyse et démonstration de Complexité

Méthode de l’arbre récursif : Dans un arbre récursif, chaque nœud représente le coût d’un sous-problème individuel, situé quelque part dans l’ensemble des invocations récursives de fonction. Soit p(n)= ∑_(i=0)^p▒〖a_i n^(i ) 〗 un polynôme en n de degré p tel que ad > 0, ou d est un entier, et soit k une constate. Mon