1)Donner les intervalles de codage d’un entier naturel sur : 8 bits, 16 bits, et 32 bits.
Réponse :
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Sur 8 bits : [0, 28 − 1] = [0, 255]
Sur 16 bits : [0, 216 − 1] = [0, 65535]
Sur 32 bits : [0, 232 − 1] = [0, 4294967295]
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2)Pour la représentation des entiers relatifs en signe/ valeur absolue, donner les intervalles de codage sur 8 bits et 16 bits.
Réponse :
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Sur 8 bits : [−127,127] = [−27− 1 , 27− 1]
Sur 16 bits : [−32767,32767] = [−(215− 1) , 215− 1]
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3)Pour la représentation des entiers relatifs en complément à 2, donner les intervalles de codage sur 8 bits & 16 bits.
Réponse :
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Sur 8 bits : [−128,127] = [−27, 27− 1]
Sur 16 bits : [−32768,32767] = [−(215), 215− 1]
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4) Remplissez le tableau suivant (les cases manquantes (#1 à #8) en convertissant les chiffres suivants vers les formats indiqués. Ne pas tenir compte des sections ombragées. Réponse :
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Binaire Naturel
(8bits, 3 bits)
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Binaire Complément a 2 ( 8bits , 3bits )
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Binaire Signe ( signe/valeur absolue (8bits,3bits)
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Décimal
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Hexadécimal
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00100101,111
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37,875
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25,E
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#1= 01001100,011
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#2= 01001100,011
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#3= 01001100,011
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76,375
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4C,6
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11011011,101
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#4= 10100100,011
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#5= -36,375
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#6= 10000100,110
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11111011,010
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-123,25
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00101101,101
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#7= 00101101,101
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00101101,101
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45,625
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#8=2D,A
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Explication du résultat Pour :
#1 = #2 = #3 = 0100 1100, 0110 (4C,6)
C2(11011011,101) = C1(11011011,101) + 0,001 = ?
00100100,010 + 0,001 = 00100100,011
#4 : On trouve la valeur positive en binaire en faisant le complément à 2 :
On place le bit le plus significatif à 1 pour indiquer que c’est une valeur négative
10100100,011
#5 = -1 * 2^7 + 1*2^6 + 1*2^4 + 1*2^3 + 1*2^1 + 1*2^0 + 1*2^-1 + 1*2^-2
= -128 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 + 0,5 + 0,125 = -36,375
Où : 1*2^5 + 1*2^2 + 1*2^-2 + 1*2^-3 = 32 + 4 + 0,25 + 0,125 = -36,375
#6 : La Valeur positive en binaire en enlevant le bit de signe du binaire signé :
Valeur positive = 01111011,010
Le Complément à 2 de cette valeur : C2(01111011,010) =C1(01111011,010) + 0,001 =
10000100,101 + 0,001 = 10000100,110
#7 = 00101101,101
#8 = 2D,A => (00101101,1010)