Examen Cryptographie Sujet 08
EXAMEN CRYPTOGRAPHIE | SUJET 08
Examen cryptographie
Examinateur : Mr JoëlYK
Questions de Cours (09pts)
- Quel est l’objectif principal du chiffrement (Cryptage) ?
- C’est quoi une clé de chiffrement ?
- Cité trois exemple d’algorithme de chiffrement classique.
- Cité trois exemple d’algorithme de chiffrement moderne.
- Est-il toujours nécessaire de cacher l’algorithme de chiffrement ?
- Quels sont les inconvénients du codage de César ?
- Quelle est la différence entre l’attaque passive et l’attaque active ?
- Comment peut-on remédier aux attaques passives ?
- Comment peut-on remédier aux attaque actives avec la cryptographie asymétrique ?
- Peut-on assurer la non répudiation en utilisant la cryptographie symétrique ?expliquer.
Exercice 1 : Chiffrement par substitution (8pts)
Considérons le chiffre par transposition sur l’alphabet latin de 26 lettres (de A à Z) comme l’illustre le tableau suivant. La taille de la clé = taille du bloc = 6.
Par exemple, en utilisant la clé k = 164325 et le message clair M =« MESSAGE SECRET A CHIFFRER PAR TRANSPOSITION », nous obtenant le cryptogramme C =« METFRPO ARIPNT SCHRAI SECERS GEFASI ESARTON » comme l’illustre la matrice en haut.
- Quelle est la taille de l’espace de clés de ce cryptosystème ?.
- Dans une attaque par force brute avec texte clair connu, quelle est en moyenne le nombre de clés à tester pour réussir ?
- Quel est le cryptogramme C correspondant au texte clair M = « MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE » et la clé k = « 356124 » ?
- Quel est le texte clair M correspondant au cryptogramme C = « USCCLSETFEIESTCSEADEXCENA » et la clé k = « 356124 » ?
Exercice 2 : Signature RSA (3pts)
Laurie a mis a la disposition du public les cles publiques RSA (e = 17, n = 437). Elle garde secret l’exposant d.
1. (1pt) Generer une signature valide σ (sans controle sur le message m signe).
2. (1pt) Soient (m1, σ1) = (100, 156) et (m2, σ2) = (2, 257) deux documents signes par Laurie. Montrer qu’il est facile de fabriquer une signature valide pour le message m = 200.
3. (1pt) Montrer une attaque `a clairs choisis qui permet de signer n’importe quel message m.
Correction :
Questions de cours
Exercice 1 : Chiffrement par substitution
1. La taille de l’espace de clés de ce cryptosystème est le nombre totale de clés possibles. Puisqu’il s’agit de permutation de 6 éléments, la taille = 6 ! = 720
2. Dans une attaque par force brute avec texte clair connu, en moyenne il faut tester la moitié des clés possibles pour réussir (en supposant que les clés sont équiprobables). Ainsi il faut en moyenne tester 720/2 = 360 clés.
3.Le texte clair M = «MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE» et la clé k = «356124» :
Le cryptogramme C =« HQIA EUNT MASOQ MEFI ATERU TITME ».
4) Le cryptogramme C = « USCCLSETFEIESTCSEADEXCENA » et la clé k = « 356124 » ? Avant de procéder, il faut remarquer que la longueur du message clair est 25 et la taille de la clé est 6. Ainsi 25 = 6x4+1 et nous aurons 6 colonnes de 4 lettres et une colonne de 5 lettres (la première colonne).
Le texte clair M = « FACULTE DES SCIENCES EXACTES »
EXERCICE 2 :
1. Falsification Existentielle : On peut choisir une valeur σ au hasard et calculer le message m pour lequel σ est une signature valide de la mani`ere suivante : m = σ e mod n.
2. En utilisant la propri ́et ́e de homomorphisme par rapport `a la multiplication de la signature RSA on obtient une signature valide pour le message m1m2 = 200 en faisant le produit de deux signatures σ1σ2 = 325 mod 437.
3. Falsification Universelle : On peut signer n’importe quel message m en demandant deux signatures σ1, σ2 pour les messages clairs m1 = m/2 et m2 = 2. Pour obtenir la signature valide du message m on n’a que `a multiplier les signatures σ1 et σ2.
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