Examen Cryptographie Sujet 07

EXAMEN CRYPTOGRAPHIE | SUJET 07

Examen cryptographie

Examinateur : Mr JoëlYK

Questions de Cours (6pts)

1. Citer quelques exemple d’algorithmes de chiffrement symétrique.
2. Citer quelques exemple d’algorithmes de chiffrement asymétrique.
3. Proposer un algorithme de chiffrement symétrique.
4. Selon la cryptographie symétrique, proposer un protocole d’authentification entre deux entités A et B qui partagent une clé K_AB
5. De quel problème mathématique le système de chiffrement RSA tire sa sécurité ?
6. Quels sont les éléments généraux présents dans tous les algorithmes déchiffrement asymétriques ?
7. Pour quels usages utilise t’on la cryptographie symétrique ? Asymétrique ?
8. Quels sont les avantages/inconvénients de la cryptographie asymétrique par rapport à la symétrique ?

Exercice 1 : Chiffrement par substitution (6pts)

1. Coder le message : « textenclair » à l'aide du chiffrement par décalage, la clé K =5.
2. Chiffrez le texte suivant avec le chiffre de César en décalant les lettres de 7 rangs vers la gauche: « La rue assourdissante autour de moi hurlait. »
3. Déchiffrez le texte ci-dessous chiffré avec le chiffre de César en décalant les lettres de 7 rangs vers la gauche: «Whukhjvklby».
4. Chiffrer avec le chiffre de vigenère « textenclair » avec la clé « crypto ».
5. Chiffrer avec le chiffre de vigenère le Message: « CE TEXTE EST CHIFFRE PAR VIGENERE » avec la clé : K=« CHIFFRE ».

Exercice 2 : Objectifs de sécurité (4pts)

Soit M un message clair, E un algorithme de chiffrement symétrique, k une clé secrète partagée entre Alice et Bob, H une fonction
de hachage et || l’opération de concaténation. Quels sont les objectifs de sécurité assurés dans chacun des scénarios suivants :
1) Alice envoie à Bob : M ||H(M ).
2) Alice envoie à Bob : E_k(M ).
3) Alice envoie à Bob : E_k(M )||H(M ).

Exercice 3 : CODE ET CRYPTOLOGIE (4pts)

1. L’entier 193 est-il inversible modulo 2014 ? Si oui, calculer son inverse.
2. Démontrer que si a et b sont des entiers premiers entre eux, il en est de même des entiers a + b et ab.

Questions de cours   
 

Exercice 1 : Chiffrement par substitution

EXERCICE 2 :

1. Alice envoie à Bob : M ||H(M ). Assurer l’intégrité uniquement.
2. Alice envoie à Bob : Ek(M ). Assurer la confidentialité uniquement.
3. Alice envoie à Bob : Ek(M )||H(M ). Assurer l’intégrité et la confidentialité.

Exercice 3 : Code
1) On applique l’algorithme d’Euclide  etendu :

De sorte que : −85 × 2014 + 887 × 193 = 1

ce qui implique que pgcd(193, 2014) = 1, i.e. 193 est inversible modulo 2014, d’inverse 887 modulo 2014.

2) Il existe u, v ∈ Z² tels que au+bv = 1. Observons d’abord que a+b est premier a a : cela resulte par exemple de l’egalit e de Bezout (a + b)v + a(u − v) = 1. De mˆeme, a + b est premier a b, et (a + b)u + b(v − u) = 1. Il en resulte que a + b est premier a ab, une  egalite de Bezout s’obtenant en prenant le produit des  egalites de Bezout : (a + b)v + a(u − v) (a + b)u + b(v − u) = 1 (a + b)
(a + b)uv + vb(v − u) + ua(u − v) − ab(u − v)² = 1

Remarquons qu’on peut aussi raisonner par l’absurde : si d = pgcd(a + b, ab) 6= 1, soit p premier divisant d. On a p | ab, donc p | a ou p | b : quitte `a  ́echanger a et b, on peut supposer p | a. Comme en outre p | a + b, on a aussi p | b, de sorte que p | pgcd(a, b), ce qui contredit l’hypothese a et b premiers entre eux.

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