Exercice 01
a) La valeur numérique décimale des nombres binaires suivants :
(1100)₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 0×2⁰ = (12)₁₀(10001101)₂ = (141)₁₀ avec la même méthode.(101.01)₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ + 0×2⁻¹ + 1×2⁻² = (5,25)₁₀
b) La valeur en binaire des nombres décimaux suivants :
(48)₁₀ =
48 : 2 = 24 et reste = 0
24 : 2 = 12 et reste = 0
12 : 2 = 6 et reste = 0
6 : 2 = 3 et reste = 0
3 : 2 = 1 et reste = 1
1 : 2 = 0 et reste = 1
↑ La lecture
Le nouveau nombre équivalent s'obtient en prenant les restes de la division de la dernière à la première, en écrivant de gauche à droite.
(48)₁₀ = (110000)₂
(0.25)₁₀ = (???)₂
0.25 0.50
×2 ×2
=0.50 =1.00 → La lecture
On prend les parties entières des résultats de multiplications de la première à la dernière, on les écrit de gauche à droite.
(0.25)₁₀ = (0.01)₂
-
(12.234)₁₀ = (1100,00111011)₂
Exercice 02
a) La conversion en décimal puis en binaire des nombres octaux suivants :
(534.72)₈ = (???)₁₀ = (???)₂
(534.72)₈ = (5×8² + 3×8¹ + 4×8⁰ + 7×8⁻¹ + 2×8⁻²)₁₀ = (348,90625)₁₀
(534.72)₈ — il suffit de remplacer chaque chiffre par son équivalant binaire sur trois bits :
Alors = (101 011 100,111 010)₂
b) Conversion en octal des nombres décimaux suivants :
c) Conversion en octal (base 8) des nombres binaires suivants :
On regroupe les bits en groupe de trois (03) de droite à gauche pour la partie entière (on ajoute des zéros à gauche si c'est nécessaire) et de gauche à droite pour la partie fractionnaire (on ajoute des zéros à droite si c'est nécessaire), en suite on remplace chaque groupe par son équivalant octal.
(11101)₂ = 011 101 = (35)₈
← La lecture
(10010101)₂ = 010 010 101 = (225)₈(111.001)₂ = 111.001 = (7.1)₈
← →
(11000.1001)₂ = 011 000.100 100 = (30.44)₈
← →
Exercice 03
a) Conversion en décimal des nombres hexadécimaux suivants :
(F.4)₁₆ = 15×16⁰ + 4×16⁻¹ = (15,25)₁₀(D3.E)₁₆ = 13×16¹ + 3×16⁰ + 14×16⁻¹ = (211,875)₁₀(1111.1)₁₆ = 1×16³ + 1×16² + 1×16¹ + 1×16⁰ + 1×16⁻¹ = (4368,0625)₁₀
b) Conversion en hexadécimal des nombres décimaux suivants :
b) Conversion en hexadécimal des nombres binaires suivants :
On regroupe les bits en groupe de quatre (04) de droite à gauche pour la partie entière (on ajoute des zéros à gauche si c'est nécessaire) et de gauche à droite pour la partie fractionnaire (on ajoute des zéros à droite si c'est nécessaire), en suite on remplace chaque groupe par son équivalant hexadécimal.
(11110010)₂ = 1111 0010 = (F2)₁₆(10001.11111)₂ = 0001 0001.1111 1000 = (11,F8)₁₆
← → La lecture
(111110.000011)₂ = 0011 1110.0000 1100 = (3D,0C)₁₆
La lecture
